题目 1110: 2^k进制数

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题目描述

设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：（1）r至少是个2位的2^k 进制数。（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k〈w≤30000）是事先给定的。

问：满足上述条件的不同的r共有多少个？我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（2^3=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有： 2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。 3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。所以，满足要求的r共有36个。

输入

只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开： k w

输出

1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）

样例输入

3 7

样例输出

C代码

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
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14
15
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17
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#include<stdio.h>
#include<math.h>

long C(int n,int m)
{
	long sum = 1;
	int i;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		sum *= (n-i);
		sum /= i;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	long sum=0;
    int k,w,max,wei,high,i;
    scanf("%d%d",&k,&w);
    max = pow(2,k);
    wei = w/k+1;
    high = pow(2,w%k)-1;
    if(max-wei < high)
    	high = max-wei;
    for(i=2;i<wei;i++)
    	sum += C(max,i);
    if(high != 0)
    	sum += (C(max,wei)-C(max-high,wei));
    printf("%d",sum);
    return 0;
}